Question

Cho phương trình x + 2(m – 3)x+ m² – 2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2, thỏa mãn x1² +x2² =10.

Answer 1

Chắc đề là \(x^2+2\left(m-3\right)x+m^2-2=0\)

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-2\right)=11-6m\)

a/ Bạn tự giải

b/ Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow11-6m\ge0\Rightarrow m\le\frac{11}{6}\)

c/ Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2-2\right)=10\)

\(\Leftrightarrow m^2-12m+15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6+\sqrt{21}\left(l\right)\\m=6-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\)