Question

Cho phương trình chứa tham số m:x²-2(m-1)x+m²-3=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\left(m-1\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=m^2-3\Rightarrow\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3\)

\(\Leftrightarrow3m^2-6m+3=4m^2-12\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m-15=0\Rightarrow m=-3\pm2\sqrt{6}\)