Ta có : \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}\)
Thay \(x=4-\sqrt{15}\) vào pt được :
\(\left(4-\sqrt{15}\right)^2.a+\left(4-\sqrt{15}\right)b+1=0\Leftrightarrow\left(31-8\sqrt{15}\right)a+\left(4-\sqrt{15}\right)b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(-8a-b\right)+\left(31a+4b+1\right)=0\)
Vì a,b là số hữu tỉ nên ta có : \(\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}\)
Ta có:\(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{5-3}=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}\)
Thay vào ta có:
\(a\cdot\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\cdot\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\left(31-8\cdot\sqrt{15}\right)+4b-b\cdot\sqrt{15}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(31a+4b+1\right)-\left(8a+b\right)\cdot\sqrt{15}=0\)
Do a,b hữu tỉ \(\Rightarrow\begin{cases}31a+4b+1=0\\8a+b=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}31a-32a+1=0\\b=-8a\left(1\right)\end{cases}\)
31a-3a+1=0 <=>a=1.Từ (1) =>b=-8
Vậy a= 1 và b= -8
