Câu hỏi của Nhàn Nguyễn

Question

Cho phương trình $9x^2-2\sqrt{x^2-x-1}=3x\sqrt{8x^2+x+5}-4$

Biết phương trình có 1 nghiệm được biểu diễn dưới dạng $\frac{a+\sqrt{b}}{c}$trong đó a,b,c thuộc N (a,c)=1. Tính P=a+b+c

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

ĐKXĐ: ...

$3x\left(3x-\sqrt{8x^2+x+5}\right)-2\left(\sqrt{x^2-x-1}-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\frac{3x\left(x^2-x-5\right)}{3x+\sqrt{8x^2+x+5}}-\frac{2\left(x^2-x-5\right)}{\sqrt{x^2-x-5}+2}=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-x-5\right)\left(\frac{3x}{3x+\sqrt{8x^2+x+5}}-\frac{2}{\sqrt{x^2-x-5}+2}\right)=0$

May mắn là người ta chỉ bắt tìm 1 nghiệm nên cái ngoặc kia ta khỏi quan tâm, nếu không thì cách liên hợp này không ổn đâu

$x^2-x-5=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}$ $\Rightarrow a=1;b=21;c=2$Câu trả lời: ĐKXĐ: ...

$3x\left(3x-\sqrt{8x^2+x+5}\right)-2\left(\sqrt{x^2-x-1}-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\frac{3x\left(x^2-x-5\right)}{3x+\sqrt{8x^2+x+5}}-\frac{2\left(x^2-x-5\right)}{\sqrt{x^2-x-5}+2}=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-x-5\right)\left(\frac{3x}{3x+\sqrt{8x^2+x+5}}-\frac{2}{\sqrt{x^2-x-5}+2}\right)=0$

May mắn là người ta chỉ bắt tìm 1 nghiệm nên cái ngoặc kia ta khỏi quan tâm, nếu không thì cách liên hợp này không ổn đâu

$x^2-x-5=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}$ $\Rightarrow a=1;b=21;c=2$

Phương trình chứa căn