Question

cho phương trình \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\) với m tham số

a, giải phương trình với m = 2

b, tìm m để phương trình có hai ngiệm \(x_1;x_2\) thoả mãn \(4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^1=1\)

Answer 1

\(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)

Thay m=2 vào phương trình ta có

\(2x^2+\left(4-1\right)x+2-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1=0\)

\(\Delta=3^2-4.2.1\)

\(=9-8\)

\(=1>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=1\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-3-1}{4}=-1\)                          \(x_2=\dfrac{-3+1}{4}=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(x_1=-1;x_2=\dfrac{-1}{2}\)khi m=2

b,\(4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4.\left(2m-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2m-1=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

-Chúc bạn học tốt-