Question

Cho phương trình 2x² - (2m + 1)x - 3 + 2m = 0 ( m là tham số )

a) Giải phương trình đã cho khi m = 2 .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn (2x₁ -1)(2x₂ - 1) = 3 .

Answer 1

Lời giải:

a) Khi $m=2$ pt trở thành:

\(2x^2-5x+1=0\)

Ta có \(\Delta=5^2-4.2.1=17\) nên pt có 2 nghiệm:

\(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{2.2}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}; x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{2.2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)

b)

Có \(\Delta=(2m+1)^2-8(2m-3)=4m^2-12m+25\)

\(=(2m-3)^2+16>0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi số thực $m$

Áp dụng định lý Vi-et : \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2m+1}{2}\\ x_1x_2=\frac{2m-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\((2x_1-1)(2x_2-1)=4x_1x_2-2(x_1+x_2)+1\)

\(=2(2m-3)-(2m+1)+1=2m-6\)

Để \((2x_1-1)(2x_2-1)=3\Leftrightarrow 2m-6=3\Leftrightarrow m=\frac{9}{2}\)

Vậy.......