Question

Cho phương trình \(2^2-\left(m+3\right)x+m-1=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{5}\)

Answer 1

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2+2m+13=\left(m+1\right)^2+12>0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-4\left(m-1\right)=5\Leftrightarrow m^2+2m+8=0\) (vô nghiệm)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán