Question

cho \(\overrightarrow{v}=\left(a,b\right)\) sao cho khi tịnh tiến đồ thị \(y=f\left(x\right)=x^3+3x+1\) theo \(\overrightarrow{v}\) ta nhận được đồ thị hàm số \(y=g\left(x\right)=x^3-3x^2+6x-1\). tính P=a+b

Answer 1

Gọi \(A\left(x;x^3+3x+1\right)\) là 1 điểm thuộc \(f\left(x\right)\)

Gọi \(A'\left(x';y'\right)\) là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\in g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow y'=x'^3-3x'^2+6x'-1\) (1)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=x^3+3x+1+b\end{matrix}\right.\)

Thay vào phương trình (1) ta được:

\(x^3+3x+1+b=\left(x+a\right)^3-3\left(x+a\right)^2+6\left(x+a\right)-1\)

\(\Leftrightarrow2+b=3ax^2+3a^2x+a^3-3x^2-6ax-3a^2+3x+6a\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(3a-3\right)+x\left(3a^2-6a+3\right)+\left(a^3-3a^2+6a-b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-3=0\\3a^2-6a+3=0\\a^3-3a^2+6a-b-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=3\)