Cho (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Lấy 1 điểm M trên tia đối của tia BA, kẻ tiếp tuyến MC với (O) (C là tiếp điểm). M thuộc nửa mặt phẳng chứa A bờ OM. Gọi H là trung điểm AB.
a) C/m: M, C, O, H cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) Vẽ dây CD vuông góc với OM. C/m: MD là tiếp tuyến của (O).
c) Đoạn thẳng OM cắt (O) tại I. C/m: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMCD.
a: góc MCO=90 độ
nên C nằm trên đường tròn đường kính MO
Ta co: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH là đường cao
góc OHM=90 độ
nên H nằm trên đường tròn đường kính OM
=>M,C,O,H cùng thuộc 1 đường tròn
b: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc COD
Xét ΔCOM và ΔDOM có
OC=OD
góc COM=góc DOM
OM chung
Do đó: ΔCOM=ΔDOM
=>góc DOM=90 độ
=>MD là tiếp tuyến của (O)
