Cho (O;R) và 1 cát tuyến d không đi qua tâm O. Từ 1 điểm M trên d và ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. BO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là C. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.
a, C/m A, O, H, M cùng nằm trên 1 đường tròn
b, C/m AC // MO và MD = OD
c, Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F. Chứng tỏ: \(MA^2=ME.MF\)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và 
b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
c) CI là tia phân giác của 
.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D .Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh a) OFMN là tứ giác nội tiếp b) ACNF là tứ giác nội tiếp c) AC = CD
cho đường tròn(O;R) từ điểm M nằm ngoài(O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB( A,B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của(O), MC cắt (O) tại D(D khác C). OM cắt AB tại H a) chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MB^2=MC.MD b)chúng minh MO.MH=MC.MD c) CH cắt (O) tại I(Ikhacs C). chúng minh tứ giác COIM nội tiếp d) tính số đo góc MIB
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B lá các tiếp điểm). N là điểm di động trên đoạn OA. Đường thẳng MN cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và N). Chứng minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp
b) AC.BD=AD.BC
Cho đường tròn (O;R) và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) tại A và B. Qua M vẽ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D ). Gọi I là trung điểm của C và D . Chứng minh rằng: a) AIOB nội tiếp đường tròn b) gọi K là trung điểm của AM. Tia BK cắt (o) tại điểm thứ 2 là P. Tia MP cắt (o) tại điểm thứ 2 là N. Chứng minh: MC.MD=MD.MN
Bài 20. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O), (với B và C là các tiếp điểm).
a)Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b)Chứng minh OA vuông góc BC tại H
c)Trên BH lấy điểm D, kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt các tiếp tuyến AB và AC tại E và F. Chứng minh DE = DF
Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với (O) ( A là tiếp điểm, MB< MC), B và A năm cùng phía đối với MO). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O),MO cắt CD tại E. Gọi H là hình chiếu của A trên MO.
1/ Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
2/ Chứng minh MBA đồng dạng MAC và MB.MC= MH.MO
3/ Chứng minh BDC =1/2 BHC và AE//BD
Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MD=MA^2. Từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)
