Question

Cho ( O;R) đường kính AB=2R. Lấy C thuộc (O) sao cho AC=R

a) Tính \(\)góc ACB, góc ABC, BC

b) Kẻ CI ⊥ AB tại I , cắt (O) tại D. Tính TD

c) Tiếp tuyến tại A cắt BC tại E

CM: \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4R^2}\)

d) Lấy F thuộc (O) sao cho EF = EA

CM: EF là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp
AB là đường kính

DO đó: ΔCBA vuông tại C

\(BC=\sqrt{\left(2\cdot R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

Xét ΔABC vuông tại C có sin CBA=CA/AB=1/2

nên góc CBA=30 độ

=>góc CAB=60 độ

b: \(CI=\dfrac{R\cdot R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

=>\(CD=R\sqrt{3}\)

c: Xét ΔEAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4\cdot R^2}\)