Cho (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường kính AB.Vẽ đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC.Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt (O) tại D và E.Gọi M,N là giao của đng tròn tâm I vs DA và đng tròn tâm K vs DB a) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn I và K b) Tính diện tích MNIK biết AC =4cm,BC=9cm
a: Xét (I) có
ΔAMC nội tiếp
AC là đường kính
=>ΔAMC vuông tại M
Xét (K) có
ΔCNB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCNB vuông tại N
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔADB vuông tại D
Xét tứ giác DMCN có
góc DMC=góc DNC=góc MDN=90 độ
=>DMCN là hình chữ nhật
góc IMN=góc IMC+góc NMC
=góc ICM+góc NDC
=góc BDC+góc DBC=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (I)
góc KNM=gó KNC+góc MNC
=góc KCN+góc ADC
=góc ADC+góc DAC=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (K)
b: \(DC=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
MN=DC=6cm
MI=AC/2=2cm
NK=9/2=4,5cm
\(S_{MNIK}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(MI+NK\right)\cdot MN=\dfrac{1}{2}\cdot\left(2+4.5\right)\cdot6=3\cdot6.5=19.5\left(cm^2\right)\)
