Question

cho (O) và 2 dây AB ,CD bằng nhau và cắt nhau tại M ( C thuộc cung nhỏ AB , B thuộc cung nhỏ CD )

a, cmr cung AC = cung DB

tam giác MAC = TAM GIÁC MDB

c, tức giác ACBD là hình gì ?

Answer 1

a/ ta có: \(\stackrel\frown{AB}_{Nhỏ}=\stackrel\frown{CD}_{nhỏ}\) (vì AB=CD theo bài ra)

\(\Leftrightarrow\stackrel\frown{AC_{nhỏ}}+\stackrel\frown{BC_{nhỏ}}=\stackrel\frown{BD_{nhỏ}}+\stackrel\frown{BC_{nhỏ}}\)

\(\Leftrightarrow\stackrel\frown{AC}_{nhỏ}=\stackrel\frown{BD_{nhỏ}}\)(đpcm)

b/ ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (vì cùng chắn cung AD )

hay \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)

chứng minh tương tự \(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)

xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDB\) có:

\(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)

AC=BD(vì cung AC_nhỏ =cung BD_nhỏ )

​\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)

=> \(\Delta CAM=\Delta BDM\left(đpcm\right)\)

c/ta có: \(\widehat{CBA}\) chắn cung AC _nhỏ

\(\widehat{BAD}\) chắn cung BD _nhỏ

_{mà \(\stackrel\frown{AC}_{nhỏ}=\stackrel\frown{BD}_{nhỏ}\)}

_=> \(\widehat{CBA}=\widehat{BAD}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> CB//AD

=> tứ giác ACBD là hình thang có AB=CD

=> tứ giác ACBD là hình thang cân

\(\widehat{CBA}\)

\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)

\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)