Cho (O; R) và điểm S nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB với (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Gọi M, D, E lần lượt là hình chiếu của C trên AB, SA, SB. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC và DM và BC và EM. CMR:
a) 4 điểm E, C, M, B cùng thuộc đường tròn
b) CM\(^2\)=CE. CD
c) IK // AB
c) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để \(AC^2+BC^2\) đạt GTNN
Cho đường tròn (O ; R) và A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N) và AMN không đi qua O. Gọi I là trung điểm MN.
a) CM : 5 điểm A, B, O, I, C cung thuộc đường tròn
b) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AM, AN trong trường hợp MN = R\(\sqrt{3}\)
c) BC cắt AO và OI tại H và K. CM : OH.OA = OI.OK = \(R^2\)
d) CM : KM, KN lần lượt là tiếp tuyến của (O)
Câu 1: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:
a) AECD nội tiếp
b)\(CD^2=CE.CF\)
c) \(IK\perp CD\)
Câu 2: Chứng minh:
(x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) = 0 luôn có nghiệm
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O).
a) CM : AB\(^2\) = AD.AE
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. CM : tứ giác DEOH nội tiếp
c) CM : HB là phân giác của góc EHD
d) Qua D vẽ đường thẳng song song EB cắt BC tại F và cắt AB tại Q. CM : D là trung điểm PQ
cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn , từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm ) . Kẻ đ.kính BC của đường tròn (O) . AC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác C)
a) CM BD vuông góc AC và \(AB^2\) |= AD . AC
b) từ C vẽ dây CE // OA . BE cắt OA tại H . CM H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F . CM FA .CH = HF . CA
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO ( H khác A và O), trên cung BC lấy điểm D bất kì ( D khác B và C). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nữa đường tròn tại C. Gọi giao điểm của tiếp với nữa đường tròn kẻ từ D với HC là E, giao điểm của AD với HC là I.
a) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp được
b) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ B vẽ hai tiếp tuyến PA và PB với (O) (A,B là hai tiếp điểm). PO cắt (O) tại K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O,C là giao điểm của PD và (O).
a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp
b) Chứng minh AC\(\perp\)CH
c) Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ACH cắt IC tại M, AM cắt IB tại Q, BM cắt HQ tại G. Chứng minh rằng đường thẳng AG đi qua trung điểm của BQ
Cho (O;R) , xy cố định ngoài đường tròn. Từ 1 điểm tùy ý trên xy, kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ tới (O). Tư (O) kẻ OH\(\perp\)xy. Dây cung PQ cắt OH tại I và cắt OM tại K. Cm:
1. 5 điểm M,P,Q,H,O cùng thuộc 1 đường tròn
2.OI.OH=OK.OM=R2
3. Khi M thay đổi trên xy thì vị trí của điểm I luôn luôn cố định. Tìm trên đường thẳng xy một điểm A và trên đường trondf
(O) một điểm B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK của đường tròn (O), kẻ BF⊥AK (F∈AK).
a) Chúng minh 5 điểm A,B,C,D,E,F cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng 3 điểm H,M,K thẳng hàng.
c)Chứng minh IM là đường trung trực của DF
: Bán kính của một đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt bằng 3cm, 4cm và 5cm là: A. 1cm B.1,5 cm C. 2cm D . 2,5cm
kia. Số đo cung AO’B của đường tròn (O) là:
A. 600 B.1200 C.450 D. 750
