Cho ( O ,R ); ( O', R' ) tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE ( D thuộc O ;E thuộc O' ).Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A của ( O),( O') tại A cắt DE tại K. a.CMR: 4 điểm O,D,K,A cùng thuộc 1 đường tròn; b.CM: K là trung điểm của DE, góc OKO' =90° ; c. Giả sử R=3cm, R'=9cm.Tính DE; d.CM:∆DAE _|_ tại A; e.Gọi I là giao điểm của OK và AD , J là giao điểm của O, K và AE .CMR:Tứ giác AIKJ là hình chữ nhật.
a: Xét tứ giác ODKA co
góc KAO+góc KDO=180 độ
=>ODKA là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KD,KA là tiếp tuyến
=>KD=KA và KO là phân giác của góc DKA(1) và OK là phân giác của góc DOA(3)
Xét (O') có
KA,KE là tiếp tuyến
nên KA=KE và KO' là phân giác của góc AKE(2) và O'K là phân giác của góc AO'E(4)
KA=KE
KD=KA
=>KE=KD
=>K là trung điểm của ED
Từ (1), (2) suy ra góc OKO'=1/2*180=90 độ
c: Từ (3), (4) suy ra góc KOO'+góc KO'O=1/2*180=90 độ
=>góc OKO'=90 độ
=>\(KA=\sqrt{3\cdot9}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(DE=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
d: Xét ΔADE có
AK là trung tuyến
AK=DE/2
=>ΔADE vuông tại A
e: KD=KA
OA=OD
=>KO là trung trực của AD
=>KO vuông góc AD
KA=KE
O'A=O'E
=>KO' là trung trực của AE
=>KO' vuông góc AE
Xét tứ giác AIKJ có
góc AIK=góc AJK=góc IKJ=90 độ
=>AIKJ là hình chữ nhật
