Question

Cho (O; R); A = (O); lấy B đối xứng với O qua A. Kẻ tiếp
tuyến BM tới (O) tại M. Kẻ dây MN LAO tại H
a) Tính góc MBO và chứng minh BN là tiếp tuyến của (O).
b) TD giac OMAN là hình gì ? Tại sao ?
c) Tính BM và OH theo R.
d)
MOn(O) tại D. C/m : DN || = OA.

Answer 1

a: Xét ΔMBO vuông tại M có sin MBO=OM/OB=1/2

=>góc MBO=30 độ

ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc MON

Xet ΔOMB và ΔONB có

OM=ON

góc MOB=góc NOB

OB chung

=>ΔOMB=ΔONB

=>góc ONB=90 độ

=>BN là tiếp tuyến của (O)

b: Xét tứ giác OMAN có

OA vuông góc MN tại trung điểm của mỗi đường

=>OMAN là hình thoi

c: \(BM=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)