a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I
Trong đường tròn (O) ta có:
\(IA=ID\) (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có:
\(IA=IE\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: \(IA=ID=IE=\frac{1}{2}DE\)
Tam giác ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE nên tam giác ADE vuông tại A.
Suy ra: \(\widehat{AED}=90^O\)
b) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên :
\(\widehat{ADB}=90^O\) hay \(\widehat{AEM}=90^O\)
Mặt khác: \(\widehat{EAD}=90^O\) (chứng minh trên)
Tứ giác ADME có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
c) Tứ giác ADME là hình chữ nhật và \(ID=IE\) (chứng minh trên) nên đường chéo
AM của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE. Suy ra: A, I, M thẳng hàng.
Ta có:\(IA\perp OO'\) ( Vì IA là tiếp tuyến của (O))
Suy ra: 
Vậy MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’).
