Cho O là trung điểm của đoạn AB. trên cùng 1 nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuoong góc với AB . Trên tia Ax lấ điểm C ( Khác A) , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By tại D
1) Chứng minh : \(AB^2=4.AC.BD\)
2)kẺ Om vuông góc với CD tại M . Chứng minh : AC=CM
3) Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H . Chứng minh: BC đi qua trung điểm MH
1: Ta có: góc COA+góc DOB=90 độ
góc DOB+góc BDO=90 độ
=>góc COA=góc BDO
=>ΔCAO đồng dạng với ΔOBD
Suy ra: CA/OB=OA/BD
hay \(CA\cdot BD=OA^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
hay \(AB^2=4\cdot CA\cdot BD\)
2: OD/OC=AC/OB
mà OA=OB
nên OD/OC=AC/OA
=>OD/AC=OC/OA
=>ΔOCD đồng dạng với ΔACO
Suy rA: góc OCD=góc ACO
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCMO vuông tại M có
CO chung
góc ACO=góc MCO
Do đo: ΔCAO=ΔCMO
Suy ra: CA=CM
