Cho nửa (O) đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Một tiếp tuyến thứ 3 tại M với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D
a, CM CD=AC + BF và tam giác COD vuông
b, AM và BM lần lượt cắt OC và OD ở E và F. Tứ giác OEMF là hình gì? CM diện tích tứ giác này bằng nửa diện tích tam giác AMB
c, Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo tứ giác OEMI. Tìm tập hợp các điểm I khi M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O
d, Xác định vị trí M trên nửa đường tròn (O) để OMEF là hình vuông. Tính diện tích hình vuông này với AB=6cm
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
CM+MD=CD
=>CD=AC+BD
b: Vì OM=OA và CM=CA
nen OC là trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA
Vì DM=DB và OM=OB
nên OD là trung trực của MB
=>OD vuông góc với MB
Xét tứ giác OEMF có
góc OEM=góc OFM=góc FOE=90 độ
nên OEMF là hình chữ nhật
d: Để OEMF là hình vuôg thì MO là phân giác của góc AMB
mà MO vuông góc với AB
nên ΔMAB cân tại M
=>M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ
