Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C cố định trên đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn tâm O cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a) Chứng minh ΔEMF cân.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔFDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng.
c) Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.