Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt tia Ax và By theo thứ tự láy M và N. Chứng minh rằng:
a) Góc MON bằng 90 độ
b) MA.NB = R bình
c) AB là tiếp tuyến của đường tròn (K), đường kính MN
d) OM là đường trung trực của AI
e) Gọi E là giao điểm của OM và AI, F là giao điểm của ON với BI. Hỏi tứ giác OEIF là hình gì? Chứng minh.
Các bạn nào biết giúp mình phần d, e với . Mình đang cần gấp lắm
d)Ta có AM và MI là tiếp tuyến của đt(O) lần lượt tại A,I
=>AM=MI và MO là tia phân giác góc AMI
Vì AM=MI=>tam giác AMI cân tại M
Lại có OM là tia phân giác AMI(cmt)
=>OM cũng là đường trung trực của AI.
Vậy .......
e)
Xét tam giác AIB nội tiếp đường trong (O)
AB là đường kính của đường tròn
=>tam giác AIB vuông tại B
=>∠AIB =90 độ
Xét tứ giác EIFO có :
∠ AIB =90 độ (cmt)
∠IEO =90 độ(vì MO là đường trung trực của AI )
∠ MON=90 độ (cm câu a)
=> IEOF là hình chữ nhật.
Vậy...
