Bạn tự vẽ hình nhé!
a)Ta có:AP là tia tiếp tuyến của (O) tại A
MP là tia tiếp tuyến của (O) tại M
\(\Rightarrow\widehat{PAO}=\widehat{PMO}=90^0\)
Tứ giác APMO có hai góc đối \(\widehat{PAO}+\widehat{PMO}=90^0+90^0=180^0\)
⇒tứ giác APMO nội tiếp đường tròn
b)OM=OB (bán kính)⇒\(\Delta OMB\) cân tại O⇒\(\widehat{OMB}=\widehat{OBM}\) (1)
APMO nội tiếp⇒\(\widehat{PAM}=\widehat{POM}\) (cùng chắn cung PM)(2)
Ta có:PAM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AP và dây cung AM
MBA là góc nội tiếp chắn cung AM
⇒\(\widehat{PAM}=\widehat{MBA}\Leftrightarrow\widehat{PAM}=\widehat{MBO}\)(3)
Từ (1)(2)(3)⇒\(\widehat{POM}=\widehat{OMB}\) mà 2 góc này ở vị trí hai góc so le trong⇒BM//OP
c)Từ BM//OP ⇒\(\widehat{POA}=\widehat{MBO}\Leftrightarrow\widehat{POA}=\widehat{NBO}\) (hai góc đồng vị)
Xét \(\Delta POA\) và \(\Delta NBO\) có:
\(\widehat{PAO}=\widehat{NOB}\left(=90^0\right)\)
OA=BO (bán kính)
\(\widehat{POA}=\widehat{NBO}\)
⇒\(\Delta POA=\Delta NBO\left(g\cdot c\cdot g\right)\)
⇒PO=NB (hai cạnh tương ứng)
Tứ giác OBNP có OP//NB,OP=NB
⇒Tứ giác OBNP là hình bình hành
(Đây chỉ là cách làm của riêng mình.Có gì sai hoặc thiếu sót các bạn thông cảm và chữa cho mình nha!!Cảm ơn nhiều ạ!!!)
