Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2a. Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại E và F.
a) Cm: Tam giác EOF là tam giác vuông.
b) Cm. Tứ giác AEMO nội tiếp đường tròn và OF.AM=OE.BM
c) Gọi K là giao điểm của AF và BE. Chứng minh MK<AB
d) Cho \(MB=\sqrt{3}MA\)tính diện tích tam giác KAB theo a.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm E là 1 điểm thuộc nửa đường tròn ( E khác với A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
Chứng minh : CD=AC+BD, góc COD=90 độ,AC.BD
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M≠≠A, M≠≠B) và I là điểm thuộc đoạn OA (I≠≠A, I≠≠O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C,D. Gọi M là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID. Chứng minh rằng:
a, Tứ giác MIEF là tư giác nội tiếp.
b, EF song song vớiAB.
c,OM là tiếp tuyến chung của đươnmg tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A thuộc cung BC (AB<AC). Gọi E là điểm đối xứng với B qua A. a) Tam giác BCE là tam giác gì? b) Gọi D là giao điểm của CE với nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (Bx và A cùng phía với BC). Chứng minh BA là tia phân giác của góc DBx c) CA cắt BD, Bx theo thứ tự ở I, K. Tứ giác BKEI là hình gì?
BÀI 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đườg tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì .Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,By theo thứu tự ở C,D
a)Chứng minh rằng CD=AC+BD
b)Tính số đo góc COD
c)Gọi I là giao điểm của Oc và EA ,gọi K là giao điểm của OD và BE .Tứ giác EIOK là hình gì?vì sao?
d)Chứng minh: OK.OD=OI.OC
Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đường thẳng đó( C khác A,B), Về 1 nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ các tia Ax,By vuông góc với AB . Trên Ax lấy M cố định . Kẻ tia Cz vuông góc với CM, Cz cắt By tại K. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt MK tại E. CHỨNG MINH:
1. Tam giác AEB vuông
2.Cho A,B,M cố định. Tìm vị trí của C để tứ giác ABKM lớn nhất
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = CB. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE = AB (E và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB)
a) Tìm quỹ tích điểm D
b) Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn đường kính AB và AE
