Cho nửa đường tròn đường kính AB và M (M khác AB). Vẽ các tia Ax,By vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy C trên đường kính AB sao cho AC<AB . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D . Đường thẳng qua C và vuông góc với CD cắt By tại E
a) cm tứ giác ACMD nội tiếp
b) gọi I là giao điểm của AM và CD; K là giao điểm của BM và CE . cm IK songsong AB
giúp mình vs ạ :((((
Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đường thẳng đó( C khác A,B), Về 1 nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ các tia Ax,By vuông góc với AB . Trên Ax lấy M cố định . Kẻ tia Cz vuông góc với CM, Cz cắt By tại K. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt MK tại E. CHỨNG MINH:
1. Tam giác AEB vuông
2.Cho A,B,M cố định. Tìm vị trí của C để tứ giác ABKM lớn nhất
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M≠≠A, M≠≠B) và I là điểm thuộc đoạn OA (I≠≠A, I≠≠O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C,D. Gọi M là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID. Chứng minh rằng:
a, Tứ giác MIEF là tư giác nội tiếp.
b, EF song song vớiAB.
c,OM là tiếp tuyến chung của đươnmg tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. LẤY điểm C nằm giữa A và B. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại I. Trên cung nhỏ BI lấy điểm M ( M khác B và I ) BM cắt CI tại D a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O cắt CI tại N. Gọi giao điểm của AM và CI là K. Chứng minh tam giác NMK cân c) Khi M thay đổi trên cung nhỏ BI chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn đi qua một điểm cố định khác điểm A Giúp với ạ
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm E là 1 điểm thuộc nửa đường tròn ( E khác với A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
Chứng minh : CD=AC+BD, góc COD=90 độ,AC.BD
cho nửa đường tròn O đường kính AB . Điểm M thuộc nửa đường tròn , điểm C thuộc đoạn OA . trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax,By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax,By lần lượt tại P và Q, AM cắt CP tại E , BM cắt CQ tại F.
a) CM : tứ giác QPMC nội tiếp đường tròn
BÀI 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đườg tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì .Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,By theo thứu tự ở C,D
a)Chứng minh rằng CD=AC+BD
b)Tính số đo góc COD
c)Gọi I là giao điểm của Oc và EA ,gọi K là giao điểm của OD và BE .Tứ giác EIOK là hình gì?vì sao?
d)Chứng minh: OK.OD=OI.OC
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng mặt phẳng chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn O ( M khác A và B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<AB đường vuông góc với MC tại M cắt Ax tại D, đường vuông góc với CD tại C cắt By tại E. Gọi P là giao điểm của AM và CD, Q là giao điểm của BM và CE. Chứng minh:
a. ACMD, CQMP nội tiếp
b. PQ//AB và 3 điểm D,M,E thẳng hàng
c. Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Chứng minh rằng đường thẳng AB và (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP
