Question

cho n thuoc N chung minh ( 5ⁿ+1) . (5ⁿ+2) chia het cho 3

Answer 1

Do (5;3)=1 => (5ⁿ;3)=1 => 5ⁿ không chia hết cho 3

=> 5ⁿ chia 3 dư 1 hoặc 2

Nếu 5ⁿ chia 3 dư 1 thì 5ⁿ + 2 chia hết cho 3

=> (5ⁿ + 1).(5ⁿ + 2) chia hết cho 3 (1)

Nếu 5ⁿ chia 3 dư 2 thì 5ⁿ + 1 chia hết cho 3

=> (5ⁿ + 1).(5ⁿ + 2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => (5ⁿ + 1).(5ⁿ + 2) chia hết cho 3 \(\forall n\in N\) (đpcm)

Answer 2

ta có tính chất

a+b.a+c= a.(b+c ) => 5ⁿ+1 . 5ⁿ+2 ( mik ko cho trong ngoặc vì hai cách viết giống nhau ) = 5ⁿ x 3 => chứa thừa số 3 thì chia hết cho 3 => 5ⁿ+1.5ⁿ+2 chia hết cho 3