Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phan Thương Huyền

Cho n \(\in\) N*, n > 1. Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không là một số tự nhiên.

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 5 2019 lúc 10:18

Đặt \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\Rightarrow A>1\)

\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow A< 2-\frac{1}{n}< 2\)

\(\Rightarrow1< A< 2\Rightarrow A\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên A không phải là 1 số tự nhiên


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Phương Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
Xem chi tiết
Đạt BlackYT
Xem chi tiết
Cao Phuc
Xem chi tiết
๖KSღ✪men彡
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Quang
Xem chi tiết
Phạm Khánh Ly
Xem chi tiết
Cao Phuc
Xem chi tiết