Mình nhớ sơ sơ thôi. Nhớ nhất (vì thù hận nhất) câu này:
*) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 24.
Hướng dẫn giải câu trên:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra, p là số lẻ.
=> Hai số p – 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp
=> (p – 1).(p + 1) ⋮ 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).
+) Với p = 3k + 1:
=> (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)
+) Với p = 3k + 2:
=> (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)
Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 (2)
Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm).
