Question

Cho mệnh đề chứa biến "P(x): x> x\(^3\)", xét tính đúng sai của mệnh đề sau

a) P(1)

b) P(\(\dfrac{1}{3}\))

c) ∀x ∈N, P(x)

d) ∃x∈N, P(x)

❤️Please help me! Addfriend nhau nha..🌸

Answer 1

a) P(1): \(1>1^3\) là mệnh đề sai.

b) \(P\left(\dfrac{1}{3}\right):\) \(\dfrac{1}{3}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\) là mệnh đề đúng.

c) \(\forall x\in\mathbb{N},P\left(x\right)\) là mệnh đề sai vì có \(x=0\in\mathbb{N}\) mà \(P\left(0\right):\) \(0>0^3\) sai.

d) \(\exists x\in\mathbb{N},P\left(x\right)\) là mệnh đề sai vì có \(x-x^3=x\left(1-x^2\right)\le0,\forall x\ge1\) và có \(x-x^3=0\) khi \(x=0\). Vì thế

\(\forall x\in\mathbb{N},\overline{P\left(x\right)}\)

Do đó "\(\exists x\mathbb{N},P\left(x\right)\)" là mệnh đề sai.