Question

cho mặt phẳng tọa độ Oxy (P):y=x\(^2\) và đường thẳng (d) :y=2(m+1)x-2m
a: Cm (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm với mọi m
b; Gọi \(x_1,x_2\) là hoành độ giao điểm (P) và (d) Tìm m để \(x_1^2-x_2^2=x_1-x_2\)

Answer 1

a) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0,\forall m\) (vì \(m^2\ge0\))

=> (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí Vi-ét: \(S=x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\)

\(x_1^2-x_2^2=x_1-x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=x_1-x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=1\Leftrightarrow2m+2=1\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(m=-\frac{1}{2}\) thỏa mãn đề bài