cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết r = 50Ω, L = 0,159H , . C=31,8μF nối tiếp. Điện áp 2 đầu mạch có dạng u= 100\(\sqrt{ }\)\(\)2 cos 100πt (V) .
a, Tính tổng trở của đoạn mạch
b,Viết biểu thức của I dòng trong mạch.
c,Cần thay tụ C=C' có điện dung bao nhiêu để dòng điện qua mạch là lớn nhất. Tính dòng điện hiệu dụng lúc này.
d, Tính hệ số công suất và công suất của mạch khi mạch có tụ C và khi thay C'.
mn giúp e câu này với ạ.
Mạch này là mạch RLC mắc nối tiếp, ta có:
a. Cảm kháng: \(Z_L=\omega L = 100\pi.0,159 = 50\Omega\)
Dung kháng: \(Z_C=\dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{100\pi.31,8.10^{-6}}=100\Omega\)
Tổng trở của mạch: \(Z=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=\sqrt{50^2+(50-100)^2}=50\sqrt{2}\Omega\)
b. Cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch:
\(I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{100}{50\sqrt 2}=\sqrt 2 (A)\)
Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan\varphi = \dfrac{Z_L-Z_C}{R}=\dfrac{50-100}{50}=-1\)
\(\Rightarrow \varphi = -\dfrac{\pi}{4}\)
Cường độ dòng điện trong mạch: \(i=2.\cos(100\pi t +\dfrac{\pi}{4}) (A)\)
c. Để dòng điện trong mạch là lớn nhất thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng
\(\Rightarrow Z_C'=Z_L = 50\Omega\)
\(\Rightarrow C' = 63,6\mu C\)
Cường độ dòng điện hiệu dụng lúc này: \(I'=\dfrac{U}{R}=\dfrac{100}{50}=2(A)\)
d. Khi có tụ C
- Hệ số công suất: \(\cos\varphi = \cos(\pi/4)=\dfrac{\sqrt 2}{2}\)
- Công suất: \(P=I^2.R=(\sqrt 2)^2.50=100W\)
Khi thay bằng C'
- Hệ số công suất: \(\cos\varphi'=\cos 0 = 1\)
- Công suất: \(P'=I'^2.R=2^2.50=200W\)
