Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đức Đạt

Cho m là số nguyên dương. Tìm giới hạn sau :

\(L_m=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{m}{1-x^m}-\frac{1}{1-x}\right)\)

Nguyễn Minh Hằng
12 tháng 5 2016 lúc 20:56

Ta có \(L_m=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{m-\left(1+x+x^2+.....+x^{m-1}\right)}{1-x^m}\right)\)

               \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(1-x\right)+\left(1-x^2\right)+.....+\left(1-x^{m-1}\right)}{1-x^m}\)

               \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(1-x\right)\left[1+\left(1+x\right)+.....+\left(1+x+x^2+.....+x^{m-2}\right)\right]}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2+.....+x^{m-1}\right)}\)

               \(=\frac{1+2+3+....+\left(m-1\right)}{m}=\frac{\left(m-1\right)m}{2m}=\frac{m-1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen thi khanh nguyen
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
7 . 0 . 7
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Đăng Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
nguyen thi khanh nguyen
Xem chi tiết