Question

Cho khai triển (2x^2+x+1)^9 . Tìm hệ số của số hạng chứa x^4

Answer 1

\(\left(2x^2+x+1\right)^9=\sum\limits^9_{k=0}C_9^k\left(2x^2+x\right)^k=\sum\limits^9_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_9^kC_k^i.2^i.x^{k+i}\)

Số hạng chứa \(x^4\) thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le9\\i+k=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;4\right);\left(1;3\right);\left(2;2\right)\)

Hệ số:

\(C_9^4.C_4^0.2^0+C_9^3C_3^1.2^1+C_9^2C_2^2.2^2=...\)