Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Hoàng Oanh

cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME⊥AD,MF⊥CD.

CMR:a, BE⊥AF

b,BM⊥EF

c, các đường thẳng BM, AF, CE đồng quy

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 11 2022 lúc 19:51

a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K

Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên góc DAF=góc ABE

=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF

=>góc ABE+góc BAF=90 độ

=>AF vuông góc với EB

b: Vì ABCD là hình vuông

nên AC là phân giác của góc BAD

Xét tứ giác AKME có

AK//ME

MK//AE

AM là phân giác của góc KAE

góc KAE=90 độ

Do đó: AKME là hình vuông

=>MK=ME và KB=MF

=>ΔKMB=ΔMEF

=>góc MFE=góc KBM

mà góc KMB=góc IMF

nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ

=>BM vuông góc với EF

c: Xét ΔBEF có 

BM,AF là các đường cao

nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác

=>M là trực tâm

=>BM,AF,CE đồng quy


Các câu hỏi tương tự
ytr
Xem chi tiết
ytr
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
ABC
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
Teen Teen
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Trang Nguyen
Xem chi tiết