Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hello

 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh AK + CE = BE.

Ngo Mai Phong
13 tháng 11 2021 lúc 22:35

tham khảo

Trên tia đối tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (*)

Xét ∆ ABK và ∆ CBM:

AB = CB (gt)

ˆA=ˆC=900

AK = CM (theo cách vẽ)

Do đó: ∆ ABK = ∆ CBM (c.g.c)

⇒ˆB1=ˆB4

(1)

ˆKBC=900–ˆB1

(2)

Trong tam giác CBM vuông tại C.

ˆM=900–ˆB4

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆKBC=ˆM

(4)

ˆKBC=ˆB2+ˆB3

 mà  ˆB1=ˆB2

(gt)

ˆB1=ˆB4

(chứng minh trên)

Suy ra: ˆB2=ˆB4⇒ˆB2+ˆB3=ˆB3+ˆB4

hay ˆKBC=ˆEBM

(5)

Từ (4) và (5) suy ra: ˆEBM=ˆM

⇒ ∆ EBM cân tại E ⇒ EM = BE (**)

Từ (*) và (**) suy ra: AK + CE = BE


Các câu hỏi tương tự
Pham thi thu ngan
Xem chi tiết
lê tiến minh
Xem chi tiết
A B C
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Lê Hồng Kiên
Xem chi tiết
Mai
Xem chi tiết
chi vũ
Xem chi tiết
Ba Huy Dang
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết