Question

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là điểm đối xứng với O qua I.

a) Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao?

b) Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.

Answer 1

a) Ta có IB = IC (gt), IO = IE (tính chất đối xứng)

⇒ OBEC là hình bình hành.

Lại có ∠BOC = 90o (tính chất hai đường chéo hình thoi).

Do đó OBEC là hình chữ nhật.

b)Ta có OA = OC (tính chất đường chéo hình thoi)

Mà OC = BE và OC // BE (cmt) nên OA = BE và OA // BE.

Do đó ABEO là hình bình hành

Ta có J là trung điểm của OB nên đường chéo thứ hai AI phải qua J và JA = JE.

⇒ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.

Answer 2

a, Xét tứ giác OBEC,

I là trung điểm BC, OI= IE

=> OBEC là hình bình hành

mà \(\widehat{BOC}=90^0\) ( Vì ABCD là hình thoi)

=> OBEC là hình chữ nhật

b,OBEC là hình chữ nhật => BE =OC ; BE//OC

mà OC =AO

=> BE = AO , BE//AO

=> ABEO là hình bình hành

=> Hai đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đươngf

mà J là trung điểm OB => J là trung điểm AE

=> E đối xứng A qua J