Question

Cho hinh thang vuong ABCD ( A=D=90 ) , AC giao BD tai O

a) Cm : \(\Delta OAB\) dong dang voi \(\Delta OCD\)

b) Cm : \(\dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OC}{CA}\)

c) Cm : \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)

Answer 1

a) xét tam giác OAB và tam giác OCD có:

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

do đó tam giác OAB ~ tam giác OCD(g-g)

b) vì tam giác OAB ~ tam giác OCD nên:

\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BO}{OD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AO}{OC}+1=\dfrac{BO}{OD}+1\Leftrightarrow\dfrac{BD}{OD}=\dfrac{AC}{OC}\)

hay \(\dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OC}{AC}\)

c)

Áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông ABD, ta được:

\(BD^2-AB^2=AD^2\) (1)

Áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông ACD, ta được:

\(AC^2-CD^2=AD^2\) (2)

từ (1) và (2) suy ra \(BD^2-AB^2=AC^2-CD^2\\ \Leftrightarrow AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)