Question

Cho hinh thang can ABCD co AB la day nho :

a) CM: \(\Delta ADC\)=\(\Delta BCD\)

b) Goi O,Elan luot la giao dien cua ABva BD,ADva BC

Goi I,J lan luot la trung diem cua AB va DC

CM: O,E,I,J thang hang

c)CM: HD=\(\dfrac{AB+CD}{2}\) ; HC=\(\dfrac{CD-AB}{2}\) biet rang BH\(\perp\)CD va H thuoc DC

Answer 1

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

DO đó: ΔADC=ΔBCD
b: Xét ΔEDC có AB//CD

nên EA/AD=EB/BC

mà AD=BC

nên EA=EB

=>ED=EC

Ta có: ΔEAB cân tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên EI vuông góc với BA(1)

Ta có: ΔEDC cân tại E

mà EJ là đường trung tuyến

nên EJ vuông góc với CD

=>EJ vuông góc với AB(2)

Ta có: ΔABD=ΔBAC

nên góc OAB=góc OBA

=>ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

mà IA=IB

nên OI la trung trực của BA

=>OI vuông góc với AB(3)

OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB; AC=BD

nên OC=OD

mà JD=JC

nên OJ là trung trực của CD

=>OJ vuông góc với CD

hay JO vuôg góc với AB(4)

từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,I,O,J thẳng hàng