a: Kẻ AK⊥DC tại K
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có
AD=BC
\(\hat{ADK}=\hat{BCH}\)
Do đó; ΔAKD=ΔBHC
=>AK=BH; DK=HC
Xét tứ giác ABHK có
AK=BH
AK//BH
Do đó: ABHK là hình bình hành
=>AB=KH
2BH=AB+CD
=>BH+AK=AB+DK+KH+HC
=>2BH=2DK+2KH=2(DK+KH)=2DH
=>BH=DK
Xét tứ giác ABEC có
AC//BE
AB//EC
Do đó: ABEC là hình bình hành
=>AC=BE
mà AC=BD
nên BD=BE
=>ΔBDE cân tại B
b: BH=HD
=>ΔBHD cân tại H
mà ΔBHD vuông tại H
nên ΔBHD vuông cân tại H
=>\(\hat{BDH}=45^0\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}=45^0\)
=>ΔOCD vuông cân tại O
=>OD⊥CO
=>AC⊥BD tại O
