Question

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), đường cao AH. HC = 12cm, HD = 4cm. Tính AB.

Answer 1

Kẻ BK \(\perp\) DC tại K .

Xét tam giác ADH và tam giác BCK có :

Góc ADH = góc BKC ( cùng bằng 90^o )

AD = BC ( hai cạnh bên của hình thang cân )

Do đó : \(\Delta\) ADH = \(\Delta\) BCK ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) HD = KC ( hai cạnh tương ứng )

Mà HD = 4 cm nên suy ra KC = 4 cm .

Ta có : KC + HK = HC

\(\Rightarrow\) HK = HC - KC

\(\Rightarrow\) HK = 12 - 4 = 8 ( cm )

Xét tứ giác ABKH ta có :

AD song song với KH ( AB song song với CD )

Do đó : Tứ giác ABKH là hình thang ( Dấu hiệu nhận biết hình thang )

Ta lại có : AH song song với BK ( AH và BK cùng vuông góc với CD )

Suy ra : AB = HK ( định lí về hình thang đặc biệt )

Suy ra : AB = 8 cm .

Vậy độ dài cạnh AB là 8 cm .