Question

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có \(\widehat{C}=\widehat{D}=45\) độ, đường cao AH. Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho CM = AB. Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AM cắt AH tại E.

a, C/minh tứ giác ABCM là hình bình hành

b, CM \(AD\perp AM\)

c, Tứ giác AMED là hình gì?

Answer 1

a) C/M ABCM là HBH

Ta có AB//CM (vì AB//CD)

AB=CM (gt)

Vậy ABCM là HBH

b) C/M AD⊥AM

Ta có AD=AM (Cùng bằng BC)

⇒ΔADM cân tại A

Mà ∠ADM=45o

Nên ΔADM vuông cân tại A

Vậy AD⊥AM

c) AMED hình gì

Ta có ΔADE có ∠D=90o và ∠DAE=45o

Nên ΔADE vuông cân tại D

⇒DA=DE

Nên DE=AM (vì AD=AM)

Mà DE//AM (gt)

Nên AMED là HBH

Có ∠DAM=90o (c/m b)

Nên AMED là HCN

Có AD=AM (ΔADM vuông cân)

Vậy AMED là hình vuông