Question

Cho hình thang ABCD đáy AB và CD (AB<CD) gọi O là giao điểm hai đường chéo m là giao điểm da và CB đường thẳng MO cắt AB và CD thứ tự ở N và K

a, cm AN. KC = BN . KD

b, cm N và K là trung điểm của AB và CD.

Answer 1

a: Xét ΔOAN và ΔOCK có

góc OAN=góc OCK

góc AON=góc COK

Do đó: ΔOAN đồng dạng với ΔOCK

=>OA/OC=NA/CK

Xét ΔNBO và ΔKDO có

góc NBO=góc KDO

góc BON=góc DOK

Do đo: ΔNBO đồng dạng với ΔKDO

=>OB/OD=BN/KD

OA/OC=NA/CK

mà OB/OD=OA/OC

nên BN/KD=NA/CK

=>BN*CK=KD*NA

b: Xét ΔNDK có AN//DK

nên AN/DK=MN/MK

Xét ΔMKC có BN//KC

nên BN/KC=MN/MK

=>AN/DK=BN/DC

mà NA/CK=BN/KD

nên DK/DC=CK/KD=1

=>DK=KC

=>K là trung điểm của CD