Ta có: BH=CK = 2cm và BC = HK = 3m (theo tính chất của hình thang)
Xét tam giác CKD vuông tại K có: góc C = 45\(^o\) mà góc C + góc D = 90\(^o\) ⇒ góc D = 45\(^o\) ⇒△ CKD vuông cân tại K ⇒ KC=KD = 2 (cm)
Áp dụng tỉ số của góc nhọn cho △BHA vuông tại H:
tan A =\(\dfrac{BH}{AH}\) ⇒AH=\(\dfrac{BH}{tanA}\) =\(\dfrac{2}{tan70}\) ∼ 0,73 ( cm)
mà AH+ HK + KD= AD = 0,73 + 3+ 2=5,73 (cm)
Vậy diện tích hình thang ABCD = (BC + AD ).BH:2
=(3+ 5,73) .2:2 = 8,73 (cm\(^2\))
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H:
AB\(^2\)=BH\(^2\)+HA\(^2\) = 2\(^2\) + 0,73\(^2\) ⇒ AB = \(\sqrt{4,5329}\)\(\approx\)2,129 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác CKD vuông cân tại K:
CD\(^2\)= KD\(^2\) + CK\(^2\) = 2\(^2\) + 2\(^2\)=4 + 4= 8⇒ CD =\(\sqrt{8}\) =\(2\sqrt{2}\) (cm)
Vậy chu vi hình thang ABCD = BC + CD + AD + AB
= 3 + 2\(\sqrt{2}\) + 5,73 + 2,129 \(\approx\) 13,687 (cm)
