a) xét tam giác HBD vuông tại H ta có
\(BD=\sqrt{BH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
xét tam giác HBC vuông tại H có
\(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
=> DC = DH + HC =16 + 9 = 25 (cm)
ta có \(BD^2+DC^2=15^2+20^2=625\)
\(DC^2=25^2=625\)
=> tam giác BDC vuông tại B
=> DB vuông góc vs BC
b) kẻ AK vuông góc vs DC
=> tứ giác ABHK là hình cn
=> AB=HK; AK=BH=12 cm
ta có ABCD là htc
=> AD= BC= 15 cm
xét tam giác AKD vuông tại K có
DK=\(\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9cm\)
=>AB =HK = DH -DK =16-9 =7cm
SABCD = BH.( AB + DC )/2 = 12.(7+25)/2=192 cm\(^2\)
c) xét tam giác HBC vuông tại H có
sinBCD= \(\dfrac{HB}{BC}=\dfrac{12}{15}=0.8=>gócBCD\approx53^08phút\)
câu C mjk quên làm tròn đến độ kết quả là 53 \(^0\)
