Question

Cho hình thang ABCD (AD // BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD ; E là một điểm bất kì trên canh đáy AD và I, K là điểm đối xứng của E lần lượt qua điểm M, N, Chứng minh độ dài đoạn IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E

Answer 1

Giải

Ta có: I đối xứng với E qua M (gt)

=> M là trung điểm của IE

mà M là trung điểm của AB

=> AIBE là hình bình hành

=> BI // AE hay BI // AD

Mặt khác BC // AD

=> B, I, C thẳng hàng (1)

Tương tự B, C, K thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => I, B, C, K thẳng hàng

=> IK = BI + BC + CK

Ta lại có: BI = AE (do AIBE là hình bình hành)

CK = ED (do ECKD là hình bình hành)

=> IK = AD +BC

Vậy độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí điểm E