Question

Cho hình thang ABCD (AB// CD) có AB= a , CD = b (a<b) . Gọi E là giao
điểm của hai đường chéo, O là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng OE cắt AB
và CD theo thứ tự ở I và K.
a) Tính các tỉ số AI/DK và BI/DK theo a và b.
b) Chứng minh AI = BI , CK = DK .

Answer 1

a) Tính các tỉ số AI/DK và BI/DK theo a và b: Từ hình vẽ, ta có thể thấy rằng: ΔAOE ~ ΔCOD (cùng góc AOE và góc COD) ΔBOE ~ ΔAOE (cùng góc BOE và góc AOE) Từ đó, ta có thể suy ra các tỉ số sau: AI/DK = AO/CO = b/a BI/DK = BO/AO = a/b b) Chứng minh AI = BI, CK = DK: Từ các tỉ số trên, ta có thể thấy rằng: AI/DK = b/a BI/DK = a/b Từ đó, ta có thể suy ra rằng: AI = BI (vì AI/DK = BI/DK) CK = DK (vì CK/DK = DK/CK) Vậy, ta đã chứng minh được các điểm cần chứng minh.