Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
camcon

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định điểm M thuộc AC; N thuộc BD' sao cho MN// DI với I là trung điểm của AA'. Tính MA/MC 

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 lúc 20:24

Hic, nghĩ mãi ko thể sử dụng cách dựng hình thông thường được. Phải quay về cách sử dụng vecto mặc dù ghét cách này vì phải tính nhiều (nhưng mà nó dễ :D)

Đặt \(\overrightarrow{BA}=a;\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{c}\) 

Giả sử \(\overrightarrow{AM}=x.\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{BN}=y.\overrightarrow{BD'}\)

Ta có: \(\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AI}=-\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=-x.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+y.\overrightarrow{BD'}=-x.\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}+y.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\overrightarrow{BA}+\left(y-x\right)\overrightarrow{BC}+y.\overrightarrow{BB'}=\left(x+y-1\right)\overrightarrow{a}+\left(y-x\right)\overrightarrow{b}+y.\overrightarrow{c}\)

MN và DI song song khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\\dfrac{y-x}{-1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x=3y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy M thuộc đoạn AC sao cho \(AM=\dfrac{3}{4}AC\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=3\)

N thuộc đoạn BD' sao cho \(BN=\dfrac{1}{4}BD'\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 lúc 20:46

Bài này dựng hình cũng được thôi, mà hơi làm biếng (do lúc vẽ hình kích thước lấy ko hợp lý nên đoạn kẻ thêm nó tràn ra hơi nhiều, muốn đẹp phải vẽ lại từ đầu nên cho nó next luôn).

Chuyển hình về đồng phẳng bằng cách qua D' kẻ đường song song ID cắt AD kéo dài tại E

Khi đó nối BE cắt AC ta sẽ được M và qua M kẻ đường song song D'E cắt BD' ta sẽ được N

Vậy là xong


Các câu hỏi tương tự
Xuân Trà
Xem chi tiết
NgUyễn THi tHục
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Bình
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
nguyễn vũ phương linh
Xem chi tiết
Rii Sara
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
Hoàng Minh Vi
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết