Cho hình chữ nhật ABCD, qua B kẻ đc thẳng vuông góc với AC cắt AC tại H và cắt CD tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại K và cắt AB tại N. Gọi O là trung điểm của HK
1) Chứng minh:
a) BMDN là hình bình hành
b) M, N, O thẳng hàng
2) CHo AD = 6 cm, AC = 10cm, tia phân giác của ˆADCADC^ cắt BH tại E
a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD và diện tích tứ giác BHDK
b) tính độ dài BE
LÀm mình câu cuối thôi ạ
Bạn tự vẽ hình nha
a) Ta có: ND⊥AC(do DK⊥AC,N∈DK)
BM⊥AC(do BH⊥AC,M∈BH)
Do đó: ND//BM(định lí 1 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: AB//CD(do AB và CD là hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
mà N∈AB(gt)
và M∈CD(gt)
nên NB//DM
Xét tứ giác NBMD có ND//MB(cmt) và NB//DM(cmt)
nên NBMD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)Ta có: ND//BM(cmt)
mà K∈ND
và H∈BM
nên KN//MH
Xét ΔKON và ΔMOH có
\(\widehat{KON}=\widehat{MOH}\) (2 góc đối đỉnh)
KO=OH( O là trung điểm của KH)
\(\widehat{NKO}=\widehat{OHM}\) (2 góc so le trong,KN//MH)
Do đó: ΔKON=ΔMOH(g-c-g)
⇒KN=MH(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác KNHM có KN//MH(cmt) và KN=MH(cmt)
nên KNHM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo KH và NM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)
mà O là trung điểm của đường chéo KH(gt)
nên O là trung điểm của đường chéo NM
⇒O∈NM hay M,O,N thẳng hàng
