Question

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Giải thích tại sao \(ABCD\) là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(AB = BC\)

Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)

Trường hợp 3: \(AC\) là đường phân giác của góc \(BAD\)

Answer 1

\(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)

Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\) (3)

\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) (1)

TH1:

Nếu \(AB = BC\) (gt) thì  \(AB = BC = CD = DA\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(ABCD\) là hình vuông

TH2:

Nếu \(AC\) vuông góc với \(BD\)

Mà \(ABCD\) cũng là hình bình hành

Suy ra \(ABCD\) là hình thoi

Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (4)

Từ (1) và (4) suy ra \(ABCD\) là hình vuông

TH3:

\(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)

Mà \(ABCD\) là hình bình hành

Suy ra \(ABCD\) là hình thoi

Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (5)

Từ (1) và (5) suy ra \(ABCD\) là hình vuông