Dùng thước đo góc để đo số đo các góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.
Bài 5. Hình chữ nhật - Hình vuông
Giải mục 1 trang 82, 83, 84 (SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo)
Thảo luận (1)
Giải mục 1 trang 82, 83, 84 (SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo)
Cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.
a) Chứng minh \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\)
b) Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có bằng nhau không? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)
Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\), \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (cmt)
\(BC = AD\) (gt)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) và \(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (hai cạnh tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AB\) // \(CD\); \(BC\) // \(AD\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(AB\) chung
\(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (cmt)
\(AD = BC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Giải mục 1 trang 82, 83, 84 (SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo)
Cho biết \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGiả sử \(ABCD\) là hình chữ nhật ; \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài của \(AB\), \(BC\), \(AC\)
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)
Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2}\) ; \({b^2} = {d^2} - {a^2}\); \({a^2} = {d^2} - {b^2}\)
Suy ra: \(d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \); \(b = \sqrt {{d^2} - {a^2}} \); \(a = \sqrt {{d^2} - {b^2}} \)
Với \(a = 8\); \(b = 6\) ta có: \(d = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = \sqrt {64 + 36} = \sqrt {100} = 10\)
Với \(a = \sqrt {15} \); \(d = \sqrt {24} \) ta có: \(b = \sqrt {{{\sqrt {24} }^2} - {{\sqrt {15} }^2}} = \sqrt {24 - 15} = \sqrt 9 = 3\)
Với \(b = 5\); \(d = 13\) ta có: \(a = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {169 - 25} = \sqrt {144} = 12\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Giải mục 1 trang 82, 83, 84 (SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo)
Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Giải mục 1 trang 82, 83, 84 (SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo)
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:
a) Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là góc vuông thì \(\widehat {{\rm{ADC}}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) cũng là góc vuông.
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) vuông.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)
\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)
Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BA = CD\) (gt)
\(AD\) chung
\(BD = AC\) (gt)
Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Giải mục 1 trang 82, 83, 84 (SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo)
Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTứ giác này là hình chữ nhật
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Giải mục 1 trang 82, 83, 84 (SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo)
a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?
b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: Ta có thể làm được điều đó. Bởi tứ giác chỉ cần 3 góc vuông đã là hình chữ nhật rồi
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
b: Khung cửa sổ là hình chữ nhật
Giải mục 1 trang 84, 85, 86 (SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo)
Cho tứ giác \(ABCD\) có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ \(ABCD\) vừa là hình thoi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiABCD có 4 góc vuông
=> ABCD là hình chữ nhật
ABCD có AB = BC = CD = DA
nên ABCD là hình thoi
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Giải mục 1 trang 84, 85, 86 (SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo)
Cho hình vuông \(MNPQ\). Chứng minh \(MNPQ\) vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiVì MNPQ là hình vuông
=> Có 4 góc vuông bằng nhau; 4 cạnh bằng nhau
Hình vuông MNPQ có 4 góc vuông bằng nhau nên là hình chữ nhật
Hình vuông MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi
(Trả lời bởi Gia Linh)
Giải mục 1 trang 84, 85, 86 (SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo)
Tìm hình vuông trong hai hình sau:
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Xét tứ giác \(MNPQ\) có hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) cắt nhau tại trung điểm \(O\)
Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành
Mà hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) vuông góc
Suy ra \(MNPQ\) là hình thoi
Mà \(MP = 2OM\); \(NQ = 2ON\) và \(OM = ON\) (gt)
Suy ra \(MP = NQ\)
Suy ra \(MNPQ\) là hình chữ nhật
b) Tứ giác \(URST\) có:
\(UR = RS = ST = TU\) (gt)
Suy ra \(URST\) là hình thoi, hình bình hành
Mà \(\widehat {{\rm{UR}}S} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(URST\) là hình chữ nhật
Do đó \(URST\) có 4 góc vuông
Mà \(URST\) có 4 cạnh bằng nhau
Suy ra \(URST\) là hình vuông
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)