Question

cho hình chữ nhật ABCD. Điểm M nằm trên đường chéo AC. gọi N là điểm đối xứng của D qua m, kẻ NH vuông góc với AB và NK vuông góc với BC . Chứng minh 3 điểm M,H,K thẳng hàng

Answer 1

Gọi O là giao điểm của BN và HC, ta có

\(\widehat{BKN}=\widehat{KBH}=\widehat{BHN}=90^0\)

Suy ra tứ giác BHNK là hình chữ nhật mà O là giao điểm 2 đường chéo nên OB=ON

Mà MD=MN

Suy ra OM//BD(1)

Ta có BHNK là hình chữ nhật\(\Rightarrow\widehat{NHK}=\widehat{NBK}=\widehat{NBC}\)

Mà \(\widehat{NBC}=\widehat{BCA}\)( so le trong)

\(\widehat{BCA}=\widehat{DBC}\)

Suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{DBC}\)

Mà NH//BC (cùng vuông góc với AB)

\(\Rightarrow\)HK//BD(2)

Từ (1),(2) suy ra M,H,K thẳng hàng